Ang Naked Statistics ay ang pinakakawili-wiling libro tungkol sa pinakanakakainis na agham

2024 May -akda: Malcolm Clapton | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 04:13

Sino ang nagsabi na ang mga istatistika ay isang mapurol at walang kwentang agham? Charles Wheelan convincingly argues na ito ay malayo mula sa kaso. Ngayon ay nag-publish kami ng isang sipi mula sa kanyang aklat tungkol sa kung paano manalo ng kotse, hindi isang kambing, gamit ang mga istatistika, at maunawaan na ang intuwisyon ay maaaring iligaw ka.

Ang Bugtong ng Monty Hall

Ang Monty Hall Mystery ay isang sikat na problema sa probability theory na nagpagulo sa mga kalahok sa isang game show na tinatawag na Let's Make a Deal, na sikat pa rin sa ilang bansa, na premiered sa United States noong 1963. (Naaalala ko sa tuwing napapanood ko ang palabas na ito noong bata pa ako, nang hindi ako pumasok sa paaralan dahil sa sakit.) Sa panimula sa aklat, nabanggit ko na na ang palabas na ito ng laro ay maaaring maging kawili-wili para sa mga istatistika. Sa pagtatapos ng bawat isyu nito, tumayo ang kalahok na nakarating sa finals kasama si Monty Hall sa harap ng tatlong malalaking pinto: Door No. 1, Door No. 2 at Door No. 3. Ipinaliwanag ni Monty Hall sa finalist na sa likod ng isa sa mga pintuan na ito ay isang napakahalagang premyo - halimbawa isang bagong kotse at isang kambing sa likod ng dalawa pa. Ang finalist ay kailangang pumili ng isa sa mga pinto at makuha kung ano ang nasa likod nito. (Hindi ko alam kung mayroong kahit isang tao sa mga kalahok sa palabas na gustong makakuha ng kambing, ngunit para sa pagiging simple, ipagpalagay natin na ang karamihan sa mga kalahok ay nangarap ng isang bagong kotse.)

Ang paunang posibilidad na manalo ay medyo madaling matukoy. May tatlong pinto, dalawang taguan ng isang kambing, at ang pangatlo ay nagtatago ng isang kotse. Kapag ang isang kalahok sa palabas ay nakatayo sa harap ng mga pintong ito kasama ng Monty Hall, mayroon siyang isa sa tatlong pagkakataong pumili ng pinto kung saan matatagpuan ang sasakyan. Ngunit, tulad ng nabanggit sa itaas, mayroong isang catch sa Let's Make a Deal na nag-imortal sa programa sa TV na ito at ang nagtatanghal nito sa literatura sa teorya ng posibilidad. Matapos ituro ng finalist ng palabas ang isa sa tatlong pinto, binuksan ni Monty Hall ang isa sa dalawang natitirang pinto, kung saan laging may kambing sa likod. Pagkatapos ay tinanong ni Monty Hall ang finalist kung gusto niyang magbago ng isip, iyon ay, iwanan ang dating napiling saradong pinto pabor sa isa pang saradong pinto.

Sabihin nating, alang-alang sa halimbawa, na itinuro ng kalahok ang Door # 1. Pagkatapos ay binuksan ni Monty Hall ang Door # 3, kung saan nagtatago ang kambing. Dalawang pinto, Door # 1 at Door # 2, ay nananatiling sarado. Kung nasa likod ng Door No. 1 ang mahalagang premyo, nanalo sana ang finalist, at kung nasa likod ito ng Door No. 2, matatalo siya. Sa puntong ito, tinanong ni Monty Hall ang manlalaro kung gusto niyang baguhin ang kanyang unang pagpipilian (sa kasong ito, abandunahin ang Door # 1 sa pabor sa Door # 2). Siyempre, tatandaan mo na sarado pa rin ang dalawang pinto. Ang tanging bagong impormasyon na natanggap ng kalahok ay ang kambing ay napunta sa likod ng isa sa dalawang pinto na hindi niya pinili.

Dapat bang iwanan ng finalist ang paunang pagpipilian pabor sa Door # 2?

Sagot ko: oo, dapat. Kung mananatili siya sa orihinal na pagpipilian, ang posibilidad na manalo ng isang mahalagang premyo ay ⅓; kung magbago ang isip niya at tumuro sa Door No. 2, ang posibilidad na manalo ng mahalagang premyo ay ⅔. Kung hindi ka naniniwala sa akin, basahin mo.

Inaamin ko na ang sagot na ito ay malayo sa halata sa unang tingin. Tila na alinman sa natitirang dalawang pinto ang pipiliin ng finalist, ang posibilidad na makatanggap ng mahalagang premyo sa parehong mga kaso ay ⅓. May tatlong saradong pinto. Sa una, ang posibilidad na ang isang mahalagang premyo ay nakatago sa likod ng alinman sa mga ito ay ⅓. May pagkakaiba ba ang desisyon ng finalist na baguhin ang kanyang pinili pabor sa isa pang saradong pinto?

Siyempre, dahil ang catch ay alam ni Monty Hall kung ano ang nasa likod ng bawat pinto. Kung pipiliin ng finalist ang Door # 1 at mayroon ngang sasakyan sa likod nito, maaaring buksan ni Monty Hall ang alinman sa Door # 2 o Door # 3 upang ipakita ang kambing na nakatago sa likod nito.

Kung pipiliin ng finalist ang Door 1 at ang kotse ay nasa likod ng Door 2, bubuksan ng Monty Hall ang Door 3.

Kung ang finalist ay tumuturo sa Door 1 at ang kotse ay nasa likod ng Door 3, pagkatapos ay bubuksan ng Monty Hall ang Door 2.

Sa pamamagitan ng pagbabago ng kanyang isip pagkatapos na buksan ng nagtatanghal ang isa sa mga pinto, ang finalist ay nakakuha ng kalamangan sa pagpili ng dalawang pinto sa halip na isa. Susubukan kong kumbinsihin ka sa kawastuhan ng pagsusuring ito sa tatlong magkakaibang paraan.

Ang una ay empirical. Noong 2008, isinulat ng kolumnista ng New York Times na si John Tyerney ang tungkol sa Monty Hall Phenomenon. Pagkatapos nito, ang mga kawani ng publikasyon ay bumuo ng isang interactive na programa na nagbibigay-daan sa iyo upang i-play ang larong ito at nakapag-iisa na magpasya kung babaguhin ang iyong unang pagpipilian o hindi. (Ang programa ay nagbibigay pa nga ng maliliit na kambing at maliliit na sasakyan na lumilitaw mula sa likod ng mga pinto.) Itinatala ng programa ang iyong mga panalo kung sakaling baguhin mo ang iyong unang pagpipilian, at sa kaso kung kailan hindi ka kumbinsido. Binayaran ko ang isa sa aking mga anak na babae upang maglaro ng larong ito ng 100 beses, binabago ang kanyang orihinal na pagpipilian sa bawat oras. Binayaran ko rin ang kanyang kapatid na lalaki para maglaro din ng 100 beses, pinapanatili ang orihinal na desisyon sa bawat oras. Nanalo ang anak na babae ng 72 beses; ang kanyang kapatid na lalaki 33 beses. Ang bawat pagsisikap ay ginantimpalaan ng dalawang dolyar.

Ang ebidensya mula sa mga episode ng larong Let's Make a Deal ay nagpapakita ng parehong pattern. Ayon kay Leonard Mlodinov, may-akda ng The Drunkard's Walk, ang mga finalist na nagbago ng kanilang unang pagpipilian ay halos dalawang beses na mas malamang na manalo kaysa sa mga hindi kumbinsido.

Ang aking pangalawang paliwanag para sa hindi pangkaraniwang bagay na ito ay batay sa intuwisyon. Sabihin nating bahagyang nagbago ang mga patakaran ng laro. Halimbawa, magsisimula ang finalist sa pamamagitan ng pagpili ng isa sa tatlong pinto: Door # 1, Door # 2, at Door # 3, gaya ng orihinal na pinlano. Gayunpaman, pagkatapos, bago buksan ang alinman sa mga pintuan, kung saan nagtatago ang kambing, nagtanong si Monty Hall: "Sumasang-ayon ka ba na isuko ang iyong pinili kapalit ng pagbubukas ng dalawang natitirang pinto?" Kaya, kung pinili mo ang Door # 1, maaari mong baguhin ang iyong isip pabor sa Door # 2 at Door # 3. Kung itinuro mo muna ang Door # 3, maaari mong piliin ang Door # 1 at Door # 2. At iba pa.

Ito ay hindi magiging isang partikular na mahirap na desisyon para sa iyo: ito ay lubos na halata na dapat mong isuko ang paunang pagpipilian pabor sa dalawang natitirang mga pinto, dahil ito ay nagdaragdag ng mga pagkakataong manalo mula ⅓ hanggang ⅔. Ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay ay na ito, sa esensya, na inaalok ka ng Monty Hall sa isang tunay na laro, pagkatapos buksan ang pinto sa likod kung saan nagtatago ang kambing. Ang pangunahing katotohanan ay kung bibigyan ka ng pagkakataong pumili ng dalawang pinto, ang isang kambing ay itatago sa likod ng isa sa mga ito. Kapag binuksan ng Monty Hall ang pinto kung nasaan ang kambing, at saka ka lang tinanong kung sumasang-ayon ka na baguhin ang iyong unang pagpipilian, ito ay makabuluhang pinapataas ang iyong mga pagkakataong manalo ng isang mahalagang premyo! Karaniwan, sinasabi sa iyo ni Monty Hall, "Ang mga pagkakataon ng isang mahalagang premyo na nagtatago sa likod ng isa sa dalawang pinto na hindi mo pinili sa unang pagkakataon ay ⅔, na higit pa sa ⅓!"

Maaari mong isipin ito tulad nito. Sabihin nating itinuro mo ang Door # 1. Pagkatapos nito, binibigyan ka ng Monty Hall ng pagkakataon na talikuran ang orihinal na desisyon na pabor sa Door # 2 at Door # 3. Sumasang-ayon ka at mayroon kang dalawang pinto sa iyong pagtatapon, na nangangahulugan na mayroon ka bawat dahilan ay inaasahan na manalo ng isang mahalagang premyo na may posibilidad na ⅔, hindi ⅓. Ano kaya ang mangyayari kung sa sandaling ito ay binuksan ni Monty Hall ang Door 3 - isa sa "iyong" pinto - at may isang kambing sa likod nito? Ang katotohanang ito ba ay mayayanig ang iyong tiwala sa iyong desisyon? Syempre hindi. Kung ang kotse ay nagtatago sa likod ng Door 3, bubuksan ni Monty Hall ang Door 2! Wala siyang ipapakita sa iyo.

Kapag ang laro ay nilalaro ayon sa isang knock-off na senaryo, talagang binibigyan ka ng Monty Hall ng pagpipilian sa pagitan ng pinto na iyong tinukoy sa simula, at ang dalawang natitirang pinto, ang isa ay maaaring isang kotse. Kapag binuksan ni Monty Hall ang pinto kung saan nagtatago ang kambing, ginagawa lang niya ang isang pabor sa iyo sa pamamagitan ng pagpapakita sa iyo kung alin sa dalawa pang pinto ang hindi ang kotse. Pareho kang may posibilidad na manalo sa parehong mga sumusunod na senaryo.

1. Ang pagpili sa Door # 1, pagkatapos ay sumasang-ayon na "lumipat" sa Door # 2 at Door # 3 kahit na bago pa man mabuksan ang anumang pinto.
2. Ang pagpili sa Door # 1, pagkatapos ay sumang-ayon na "lumipat" sa Door # 2 pagkatapos ipakita sa iyo ni Monty Hall ang kambing sa likod ng Door # 3 (o pagpili sa Door # 3 pagkatapos ipakita sa iyo ni Monty Hall ang kambing sa likod ng Door # 2).

Sa parehong mga kaso, ang pag-abandona sa orihinal na desisyon ay nagbibigay sa iyo ng kalamangan ng dalawang pinto sa isa, at maaari mong doblehin ang iyong mga pagkakataong manalo mula ⅓ hanggang ⅔.

Ang aking ikatlong opsyon ay isang mas radikal na bersyon ng parehong pangunahing intuwisyon. Sabihin nating hiniling sa iyo ng Monty Hall na pumili ng isa sa 100 pinto (sa halip na isa sa tatlo). Pagkatapos mong gawin ito, sabihin sa pamamagitan ng pagturo sa Door # 47, binuksan niya ang 98 natitirang mga pinto, na magpapakita ng mga kambing. Ngayon, dalawang pinto na lang ang nananatiling sarado: ang iyong Door No. 47 at isa pa, halimbawa, Door No. 61. Dapat mo bang talikuran ang iyong unang pagpipilian?

Oo naman! Mayroong 99 porsiyentong pagkakataon na ang kotse ay nasa likod ng isa sa mga pintuan na hindi mo pinili noong una. Nagbigay ka ng loob si Monty Hall sa pamamagitan ng pagbubukas ng 98 sa mga pintong ito, walang sasakyan sa likuran nila. Kaya, mayroon lamang 1 sa 100 na pagkakataon na ang iyong unang pagpipilian (Door # 47) ay magiging tama. Kasabay nito, mayroong 99 sa 100 na pagkakataon na mali ang iyong unang pinili. Kung gayon, kung gayon ang kotse ay matatagpuan sa likod ng natitirang pinto, iyon ay, Door No. 61. Kung gusto mong laruin ang posibilidad na manalo ng 99 beses sa 100, dapat kang "lumipat" sa Door No. 61.

Sa madaling salita, kung kailangan mong laruin ang Let’s Make a Deal, tiyak na kakailanganin mong i-backtrack ang iyong orihinal na desisyon kapag binigyan ka ng pagpipilian ni Monty Hall (o sinumang papalit sa kanya). Ang isang mas unibersal na konklusyon mula sa halimbawang ito ay ang iyong mga intuitive na hula tungkol sa posibilidad ng ilang partikular na kaganapan ay minsan ay maaaring iligaw ka.