5 problema sa olympiad sa matematika na hindi kayang harapin ng lahat ng nasa hustong gulang

2024 May -akda: Malcolm Clapton | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 04:13

Subukang lutasin ang mga gawain mula sa kumpetisyon-laro ng paaralan na "Kangaroo" nang walang pag-udyok.

1. Tungkol sa mga plorera na may mga mansanas at mga milokoton

60 mansanas at 60 milokoton ay inilatag sa mga plorera upang ang lahat ng mga plorera ay naglalaman ng pantay na bilang ng mga mansanas, ngunit alinman sa dalawang plorera ay naglalaman ng magkaibang bilang ng mga milokoton. Ano ang pinakamalaking bilang ng mga plorera na maaaring gamitin?

Sa lahat ng mga plorera 60 mansanas ay pantay na ipinamamahagi. Nangangahulugan ito na ang posibleng bilang ng mga plorera ay dapat piliin mula sa mga numero kung saan ang 60 ay nahahati nang walang natitira.

Alam din na ang bawat plorera ay dapat na may iba't ibang bilang ng mga peach. Subukan nating ilagay ang mga prutas sa bawat plorera at maunawaan kung kailan magkakaroon ng higit sa 60. Sa unang plorera ay naglalagay tayo ng 1 peach, sa pangalawa - 2 peach, sa pangatlo - 3 peach, at iba pa: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Lumampas ito sa bilang ng mga peach na mayroon tayo, kaya hindi ito gagana upang ayusin ang mga ito sa 11 plorera.

Nangangahulugan ito na kailangan mong kumuha ng mas kaunting termino (at mas kaunting mga plorera): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Ito ay mas mababa sa 60. Nangangahulugan ito na maaari nating idagdag ang nawawalang dami ng mga milokoton sa ilang plorera: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Lahat ay kasya. Ang sagot ay 10 plorera.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

2. Tungkol sa mga bahagi ng ice cream

Habang kumakain si Cheburashka ng dalawang servings ng ice cream, si Winnie the Pooh ay nakakakain ng lima sa parehong servings, at habang si Winnie the Pooh ay kumakain ng tatlong servings, si Carlson ay kumakain ng pito. Sa pagtutulungan, kumain sina Cheburashka at Carlson ng 82 servings. Ilang servings ang kinain ni Winnie the Pooh sa panahong ito?

Bigyang-pansin natin si Winnie the Pooh: sa pamamagitan niya ang bilis ng pagkain ng sorbetes ay naiugnay ng lahat ng mga bayani. Hanapin ang least common multiple ng 3 (kung saan nauugnay ang Winnie the Pooh kay Carlson) at 5 (kung saan nauugnay ang Winnie the Pooh kay Cheburashka) - 15.

Nangangahulugan ito na kapag kumain si Vinnie ng 15 servings ng ice cream, si Cheburashka ay kakain ng 2 × 3 = 6 servings, at si Carlson ay kakain ng 7 × 5 = 35 servings. Habang kumakain si Vinnie ng 15 servings ng ice cream, sina Cheburashka at Carlson ay magkasamang sinisira ang 6 + 35 = 41 servings. Kakain sila ng 82 servings ng ice cream nang dalawang beses ang haba, dahil 82 ÷ 41 = 2. Ibig sabihin, magkakaroon ng oras si Winnie the Pooh na kumain ng dalawang beses sa dami ng serving sa parehong oras: 15 × 2 = 30.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

3. Tungkol sa Australian Zoo

Sa Australian Zoo, 35% ng lahat ng kangaroo ay kulay abo, at 13% ng lahat ng hayop sa zoo ay kangaroo, ngunit hindi kulay abo. Ilang porsyento ng lahat ng hayop sa zoo ang mga kangaroo?

Hayaan n ang kabuuang bilang ng mga hayop sa zoo, c ang bilang ng mga gray na kangaroo, at k ang bilang ng lahat ng kangaroo.

35% ng kabuuang bilang ng mga kangaroo ay kulay abo. Isulat natin ito: 0, 35k = c.

13% ng lahat ng mga hayop ay hindi kulay abong kangaroo. Sinusulat din namin ito: 0, 13n = k - 0, 35k.

Pasimplehin natin ang resultang expression: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Nangangahulugan ito na ang mga kangaroo ay bumubuo ng 20% ng lahat ng mga hayop sa zoo.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

4. Tungkol sa gnome-liars

Mayroong ilang mga gnome sa silid na palaging nagsisinungaling. Lahat sila ay may iba't ibang taas at iba't ibang timbang. Ang bawat isa sa kanila ay nagsabi: "Lahat ng iba ay mas magaan kaysa sa akin, at ang ilan sa kanila ay mas mababa kaysa sa akin." Alin sa mga pahayag na A - D ang tiyak na totoo?

A. Ang pinakamabigat na gnome - ang pinakamababa

B. Ang pinakamagaan na gnome - ang pinakamababa

B. Ang pinakamabigat na gnome ay ang pinakamataas

D. Ang pinakamagaan na gnome ay ang pinakamataas

E. Wala sa mga pahayag A hanggang D ang kailangang matupad.

Para sa pinakamabigat na gnome, ang pariralang "Lahat ng iba ay mas magaan kaysa sa akin" ay totoo, at ang pagpapatuloy nito - "… at ang isa sa kanila ay mas mababa kaysa sa akin" - ay dapat na isang kasinungalingan. Kaya lahat ng ibang duwende ay mas matangkad sa kanya. "Ang pinakamabigat na gnome ay ang pinakamababa" ay isang totoong pahayag. Para sa lahat ng iba pang mga gnome, ang pariralang "Lahat ng iba ay mas magaan kaysa sa akin" ay isang kasinungalingan, kaya walang masasabi tungkol sa kanila.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

5. Tungkol sa pag-imbento ng Mad Hatter

Ang Mad Hatter ay gumawa ng kakaibang orasan. Ang kanilang minutong kamay ay nakatigil, at ang dial at orasang kamay ay umiikot upang ang relo ay palaging nagpapakita ng tamang oras. Ilang rebolusyon bawat araw ang ginagawa ng kamay ng orasan ng naturang orasan?

Ang minutong kamay ay hindi gumagalaw. Upang maipakita nito ang tamang oras, ang dial ay dapat lumipat sa tapat na direksyon (counterclockwise) sa parehong bilis ng paggalaw ng minutong kamay sa isang ordinaryong relo, iyon ay, gumawa ng isang buong rebolusyon sa loob ng 1 oras, at 24 na rebolusyon sa isang araw.

Dapat ding ipakita ng orasan ang tamang oras. Kasama ang dial, gagawa ito ng isang rebolusyon kada oras, iyon ay, 24 na rebolusyon kada araw. Napupunta rin ito sa karaniwang direksyon nito - isang buong rebolusyon sa loob ng 12 oras at dalawang buong rebolusyon sa 24 na oras sa direksyong pakanan. Samakatuwid, sa huli, ito ay gagawa ng 24 - 2 = 22 na rebolusyon bawat araw.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

Ang pagpili ay gumamit ng mga problema mula sa internasyonal na mathematical competition-game na "Kangaroo" sa loob ng maraming taon.