Talaan ng mga Nilalaman:
- 1. Keg ng kvass
- 2. Sa pamamaril
- 3. Mga apo at mani
- 4. Sa gilingan
- 5.12 tao
- 6. Mga lalaki at mansanas
- 7. Mga kapatid at tupa
- 8. Pagpupulong sa mga manlalakbay
- 9. Boss at empleyado
- 10. Mga tao sa pangkat
2024 May -akda: Malcolm Clapton | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 04:13
Ang mga problemang ito ay kasama sa "Arithmetic" ni LF Magnitsky - isang aklat-aralin na lumitaw sa simula ng ika-18 siglo. Subukan upang malutas ang mga ito!
1. Keg ng kvass
Ang isang tao ay umiinom ng isang baso ng kvass sa loob ng 14 na araw, at kasama ang kanyang asawa ay umiinom siya ng parehong bariles sa loob ng 10 araw. Sa ilang araw ang isang asawa ay iinom ng isang barong mag-isa?
Maghanap tayo ng isang numero na maaaring mahahati sa alinman sa 10 o 14. Halimbawa, 140. Sa 140 araw ang isang tao ay uminom ng 10 bariles ng kvass, at kasama ang kanyang asawa - 14 na bariles. Nangangahulugan ito na sa 140 araw ang asawa ay iinom ng 14 - 10 = 4 na kegs ng kvass. Pagkatapos ay iinom siya ng isang baso ng kvass sa loob ng 140 ÷ 4 = 35 araw.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
2. Sa pamamaril
Nangangaso ang isang lalaki na may kasamang aso. Naglalakad sila sa kagubatan, at biglang nakakita ang aso ng isang liyebre. Ilang pagtalon ang aabutin upang maabutan ang liyebre, kung ang distansya mula sa aso hanggang sa liyebre ay 40 na pagtalon ng aso at ang layo na nilalakbay ng aso sa 5 pagtalon, ang liyebre ay tumatakbo sa 6 na pagtalon? Nauunawaan na ang mga karera ay ginagawa ng parehong liyebre at aso sa parehong oras.
Kung ang liyebre ay gumawa ng 6 na pagtalon, ang aso ay gagawa ng 6 na pagtalon, ngunit ang aso sa 5 na pagtalon mula sa 6 ay tatakbo sa parehong distansya ng liyebre sa 6 na pagtalon. Dahil dito, sa 6 na pagtalon, lalapit ang aso sa liyebre sa layo na katumbas ng isa sa pagtalon nito.
Dahil sa paunang sandali ang distansya sa pagitan ng liyebre at aso ay katumbas ng 40 pagtalon ng aso, maaabutan ng aso ang liyebre sa 40 × 6 = 240 na pagtalon.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
3. Mga apo at mani
Sinabi ng lolo sa kanyang mga apo: “Narito ang 130 mani para sa inyo. Hatiin ang mga ito sa dalawa upang ang mas maliit na bahagi, na pinalaki ng 4 na beses, ay katumbas ng mas malaking bahagi, na nabawasan ng 3 beses. Paano hatiin ang mga mani?
Hayaang x ng mga mani ang pinakamaliit na bahagi, at (130 - x) ang pinakamalaking bahagi. Pagkatapos, ang 4 na mani ay isang mas maliit na bahagi, nadagdagan ng 4 na beses, (130 - x) ÷ 3 - isang malaking bahagi, nabawasan ng 3 beses. Sa kondisyon, ang mas maliit na bahagi, na nadagdagan ng 4 na beses, ay katumbas ng mas malaking bahagi, na nabawasan ng 3 beses. Gumawa tayo ng equation at lutasin ito:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Nangangahulugan ito na ang mas maliit na bahagi ay 10 nuts, at ang mas malaki ay 130 - 10 = 120 nuts.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
4. Sa gilingan
May tatlong gilingang bato sa gilingan. Sa una sa kanila 60 quarters ng butil ay maaaring lupa bawat araw, sa pangalawa - 54 quarters, at sa ikatlong - 48 quarters. May gustong gumiling ng 81 quarters ng butil sa pinakamaikling panahon sa tatlong gilingang ito. Sa anong pinakamaikling oras ang kinakailangan upang gilingin ang butil at magkano para dito ang kailangan mong ibuhos sa bawat gilingang bato?
Ang idle time ng alinman sa tatlong gilingang bato ay nagpapataas sa oras ng paggiling ng butil, kaya ang lahat ng tatlong gilingang bato ay dapat gumana nang sabay. Sa isang araw, lahat ng gilingang bato ay kayang gumiling ng 60 + 54 + 48 = 162 quarters ng butil, ngunit kailangan mong gumiling ng 81 quarters. Ito ay kalahati ng 162 quarters, kaya ang millstones ay dapat tumakbo ng 12 oras. Sa panahong ito, ang unang gilingang bato ay kailangang gumiling ng 30 quarters, ang pangalawa - 27 quarters, at ang pangatlo - 24 quarters ng butil.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
5.12 tao
12 tao ang may dalang 12 tinapay. Ang bawat lalaki ay may dalang 2 tinapay, ang bawat babae ay nagdadala ng kalahating tinapay, at ang bawat bata ay nagdadala ng isang quarter. Ilang lalaki, babae at bata ang naroon?
Kung kukuha tayo ng mga lalaki para sa x, mga babae para sa y, at mga bata para sa z, nakukuha natin ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: x + y + z = 12. Ang mga lalaki ay nagdadala ng 2 tinapay - 2x, mga babae sa kalahati - 0.5y, mga bata sa isang quarter - 0.25 z … Gawin natin ang equation: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. I-multiply ang magkabilang panig sa 4 upang maalis ang mga fraction: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Palawakin natin ang equation sa ganitong paraan: 7x + y + (x + y + z) = 48. Alam na x + y + z = 12, pinapalitan natin ang data sa equation at pinasimple ito: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Ngayon ang paraan ng pagpili ay kailangang mahanap ang x na nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon. Sa aming kaso, ito ay 5, dahil kung mayroong anim na lalaki, kung gayon ang lahat ng tinapay ay ipamahagi sa kanila, at ang mga bata at babae ay walang makukuha, at ito ay sumasalungat sa kondisyon. Palitan ang 5 sa equation: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Kaya, mayroong limang lalaki, isang babae, at mga bata - 12 - 5 - 1 = 6.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
6. Mga lalaki at mansanas
Tatlong lalaki ang may tig-isang mansanas. Ang una sa mga lalaki ay nagbibigay sa iba pang dalawa ng maraming mansanas na mayroon ang bawat isa sa kanila. Pagkatapos ay binibigyan ng pangalawang lalaki ang dalawa pang mansanas ng kasing dami ng mayroon ang bawat isa sa kanila ngayon. Sa turn, binibigyan ng pangatlo ang bawat isa sa dalawa ng kasing dami ng mansanas na mayroon ang bawat isa sa sandaling iyon.
Pagkatapos nito, bawat isa sa mga lalaki ay may 8 mansanas. Ilang mansanas ang mayroon ang bawat bata sa simula?
Sa pagtatapos ng palitan, bawat batang lalaki ay may 8 mansanas. Ayon sa kondisyon, ang pangatlong bata ay nagbigay sa dalawa pa ng maraming mansanas na mayroon sila. Samakatuwid, mayroon silang 4 na mansanas bawat isa, at ang pangatlo ay may 16.
Nangangahulugan ito na bago ang pangalawang paglipat, ang unang batang lalaki ay nagkaroon ng 4 ÷ 2 = 2 mansanas, ang pangatlo - 16 ÷ 2 = 8 mansanas, at ang pangalawa - 4 + 2 + 8 = 14 na mansanas. Kaya, mula pa sa simula, ang pangalawang lalaki ay may 7 mansanas, ang pangatlo ay may 4 na mansanas, at ang una ay may 2 + 7 + 4 = 13 mansanas.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
7. Mga kapatid at tupa
Limang magsasaka - sina Ivan, Peter, Yakov, Mikhail at Gerasim - ay may 10 tupa. Wala silang mahanap na pastol na magpapastol sa kanila, at sinabi ni Ivan sa iba: "Hayaan natin, mga kapatid, magpastol tayo sa ating sarili - sa dami ng araw na ang bawat isa sa atin ay may tupa."
Ilang araw dapat maging pastol ang bawat magsasaka, kung malalaman na si Ivan ay may dalawang beses na mas kakaunti ng mga tupa kaysa kay Peter, si Jacob ay may dalawang beses na mas kakaunti kaysa kay Ivan; Si Mikhail ay may dalawang beses na mas maraming tupa kaysa kay Yakov, at si Gerasim ay may apat na beses na mas maraming tupa kaysa kay Peter?
Ito ay sumusunod mula sa kondisyon na ang parehong Ivan at Mikhail ay may dobleng dami ng mga tupa kaysa kay Jacob; Si Peter ay may dobleng dami kaysa kay Ivan, at, samakatuwid, apat na beses na mas marami kaysa kay Jacob. Ngunit ang Gerasim ay mayroong maraming tupa gaya ni Jacob.
Hayaan sina Yakov at Gerasim na magkaroon ng x tupa bawat isa, pagkatapos Ivan at Mikhail ay may 2 tupa bawat isa, Peter - 4. Gawin natin ang equation: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Nangangahulugan ito na si Yakov at Gerasim ay magpapastol ng mga tupa sa isang araw, sina Ivan at Mikhail - sa loob ng dalawang araw, at Peter - sa loob ng apat na araw.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
8. Pagpupulong sa mga manlalakbay
Ang isang tao ay pumupunta sa ibang lungsod at naglalakad ng 40 milya bawat araw, at ang isa pang tao ay pumupunta sa kanya mula sa ibang lungsod at naglalakad ng 30 milya bawat araw. Ang distansya sa pagitan ng mga lungsod ay 700 versts. Ilang araw magkikita ang mga manlalakbay?
Sa isang araw, lumalapit ang mga manlalakbay sa 70 milya. Dahil ang distansya sa pagitan ng mga lungsod ay 700 verst, magkikita sila sa loob ng 700 ÷ 70 = 10 araw.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
9. Boss at empleyado
Ang may-ari ay kumuha ng empleyado sa sumusunod na kondisyon: para sa bawat araw ng trabaho, binabayaran siya ng 20 kopecks, at para sa bawat araw na hindi nagtatrabaho, 30 kopecks ang ibabawas. Pagkatapos ng 60 araw, walang kinita ang empleyado. Ilang araw ng trabaho ang naroon?
Kung ang isang tao ay nagtrabaho nang walang pagliban, pagkatapos ay sa 60 araw ay makakakuha siya ng 20 × 60 = 1,200 kopecks. Para sa bawat araw na hindi nagtatrabaho, 30 kopecks ang ibinabawas sa kanya at hindi siya kumikita ng 20 kopecks, iyon ay, para sa bawat pagliban ay nawawalan siya ng 20 + 30 = 50 kopecks.
Dahil ang empleyado ay walang kinita sa loob ng 60 araw, ang pagkawala para sa lahat ng mga araw na hindi nagtatrabaho ay 1,200 kopecks, iyon ay, ang bilang ng mga araw na hindi nagtatrabaho ay 1,200 ÷ 50 = 24 na araw. Ang bilang ng mga araw ng trabaho ay 60 - 24 = 36 na araw.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
10. Mga tao sa pangkat
Ang kapitan, nang tanungin kung ilan ang kasama niya sa kanyang koponan, ay sumagot: "Mayroong 9 na tao, iyon ay, ⅓ mga koponan, ang iba ay nakabantay." Ilan ang nakabantay?
Sa kabuuan, ang koponan ay binubuo ng 9 × 3 = 27 tao. Nangangahulugan ito na mayroong 27 - 9 = 18 tao na nagbabantay.
Ipakita ang sagot Itago ang sagot
Inirerekumendang:
Aklat ng Araw: "The Suffering Middle Ages" - kakaibang mga guhit mula sa mga sinaunang manuskrito na may mga komentaryo ng mga istoryador
"The Suffering Middle Ages" - isang paglulubog sa kamangha-manghang mundo ng sining mula sa mga may-akda ng mga meme tungkol sa mga kabalyero, dragon at kakaibang hares
Isang kumpletong gabay sa mga aklat ni Victor Pelevin: mula sa mapang-uyam na pangungutya hanggang sa mga liriko na nobela
Bilang parangal sa pagpapalabas ng bagong nobela, ang Transhumanism Inc. Naaalala ng life hacker ang lahat ng mahahalagang gawa ng master. Bakit mo dapat basahin ang Pelevin Sa loob ng maraming taon, si Viktor Pelevin ay itinuturing na isa sa mga pinakamamahal na manunulat ng mga intelektuwal na Ruso.
"Magkano sa palagay mo ang isang tao ay handa na pumatay ng isa pa para sa ngayon?" Isang sipi mula sa aklat ng isang forensic expert
Ang isang forensic specialist ay nagsasalita tungkol sa mga kahirapan sa pag-iimbestiga ng mga krimen at mga panlilinlang ng mga abogado. Ang mga detalye ay palaging mahalaga
Aklat ng Araw: "Isang Maikling Kasaysayan ng Agham" - isang mabilis na iskursiyon sa pag-unlad ng pag-iisip mula sa mga sinaunang pilosopo hanggang sa mga modernong pagtuklas
Ang British medikal na istoryador ay nagsasalita tungkol sa DNA at ang solar system sa estilo ng isang nobelang pakikipagsapalaran. Ang kasaysayan ng pag-unlad ng agham ay hindi kasing boring na tila
Ano ang makikita: isang drama tungkol sa buhay sa isang kampong piitan, isang cartoon tungkol sa digmaan at isang komedya mula sa mga kalahok ng "Monty Python"
Mga pelikulang panoorin sa katapusan ng linggo: Life is Beautiful, The White Tiger, The Character, Monty Python and the Holy Grail, Waltz with Bashir