Ang Problema ng Medieval Mathematician na si Leonardo Fibonacci Tungkol sa Mga Kuneho

2024 May -akda: Malcolm Clapton | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 04:13

Kalkulahin kung anong mga supling ang ibibigay ng isang pares ng mga hayop sa simula ng susunod na taon.

Si Leonardo Fibonacci ay isang namumukod-tanging medieval mathematician. Ito ay pinaniniwalaan na siya ang nagpakilala ng mga numerong Arabe sa paggamit. Sa The Book of the Abacus, isang akda na nagpapaliwanag at nagtataguyod ng decimal arithmetic, binigay ni Fibonacci ang kanyang sikat na problema sa mga kuneho. Subukang lutasin ito.

Noong unang bahagi ng Enero, ang isang pares ng mga bagong panganak na kuneho (lalaki at babae) ay inilagay sa isang panulat, na nabakuran sa lahat ng panig. Ilang pares ng kuneho ang kanilang gagawin sa unang bahagi ng susunod na taon? Kinakailangang isaalang-alang ang mga sumusunod na kondisyon:

• Ang mga kuneho ay umabot sa sekswal na kapanahunan dalawang buwan pagkatapos ng kapanganakan, iyon ay, sa simula ng ikatlong buwan ng buhay.
• Sa simula ng bawat buwan, ang bawat sexually mature na mag-asawa ay nagsilang ng isang pares lamang.
• Ang mga hayop ay palaging ipinanganak na magkapares "isang babae + isang lalaki".
• Ang mga kuneho ay walang kamatayan, hindi sila makakain ng mga mandaragit.

Tingnan natin kung paano lumalaki ang bilang ng mga kuneho sa unang anim na buwan:

Buwan 1. Isang pares ng mga batang kuneho.

Buwan 2. Mayroon pa ring isang orihinal na pares. Ang mga kuneho ay hindi pa umabot sa edad ng panganganak.

Buwan 3. Dalawang pares: ang orihinal, na umabot sa edad ng panganganak + isang pares ng mga batang kuneho na kanyang ipinanganak.

Buwan 4. Tatlong pares: isang orihinal na pares + isang pares ng mga kuneho na kanyang ipinanganak sa simula ng buwan + isang pares ng mga kuneho na ipinanganak sa ikatlong buwan, ngunit hindi pa umabot sa pagdadalaga.

Buwan 5. Limang mag-asawa: isang orihinal na mag-asawa + isang mag-asawang ipinanganak sa ikatlong buwan at umabot sa edad ng panganganak + dalawang bagong mag-asawa na kanilang isinilang + isang mag-asawa na ipinanganak sa ika-apat na buwan, ngunit hindi pa umabot sa maturity.

Buwan 6. Walong mag-asawa: limang mag-asawa mula noong nakaraang buwan + tatlong bagong silang na mag-asawa. atbp.

Upang gawing mas malinaw, isulat natin ang natanggap na data sa talahanayan:

Kung maingat mong susuriin ang talahanayan, matutukoy mo ang sumusunod na pattern. Sa bawat oras na ang bilang ng mga kuneho na naroroon sa ikasiyam na buwan ay katumbas ng bilang ng mga kuneho sa (n - 1) na nakaraang buwan, na isasama sa bilang ng mga bagong silang na kuneho. Ang kanilang bilang naman, ay katumbas ng kabuuang bilang ng mga hayop noong (n - 2) buwan (na dalawang buwan na ang nakalipas). Mula dito maaari mong makuha ang formula:

F = F_{n ‑ 1}+ F_{n ‑ 2}, kung saan si F - ang kabuuang bilang ng mga pares ng kuneho sa n-th month, F_{n ‑ 1} ay ang kabuuang bilang ng mga pares ng kuneho sa nakaraang buwan, at F_{n ‑ 2} - ang kabuuang bilang ng mga pares ng kuneho dalawang buwan na ang nakakaraan.

Bilangin natin ang bilang ng mga hayop sa mga sumusunod na buwan na gumagamit nito:

Buwan 7. 8 + 5 = 13.

Buwan 8. 13 + 8 = 21.

Buwan 9. 21 + 13 = 34.

Buwan 10. 34 +21 = 55.

Buwan 11. 55 + 34 = 89.

Buwan 12. 89 + 55 = 144.

Buwan 13 (simula ng susunod na taon). 144 + 89 = 233.

Sa simula ng ika-13 buwan, ibig sabihin, sa pagtatapos ng taon, magkakaroon tayo ng 233 pares ng mga kuneho. Sa mga ito, 144 ay matatanda at 89 ay bata. Ang resultang sequence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ay tinatawag na Fibonacci number. Sa loob nito, ang bawat bagong huling numero ay katumbas ng kabuuan ng dalawang nauna.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot