10 kapana-panabik na problema mula sa isang Sobyet na matematiko

2024 May -akda: Malcolm Clapton | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 04:13

Subukang lutasin ang mga puzzle mula sa popularizer ng matematika na si Boris Kordemsky nang hindi gumagamit ng mga pahiwatig.

1. Pagtawid sa ilog

Isang maliit na detatsment ng militar ang lumapit sa ilog, kung saan kailangan itong tumawid. Nasira ang tulay at malalim ang ilog. Paano maging? Biglang napansin ng opisyal ang dalawang batang lalaki sa isang bangka malapit sa baybayin. Ngunit ang bangka ay napakaliit na isang sundalo o dalawang lalaki lamang ang maaaring tumawid dito - hindi na! Gayunpaman, ang lahat ng mga sundalo ay tumawid sa ilog sa partikular na bangkang ito. Paano?

Tumawid ang mga lalaki sa ilog. Ang isa sa kanila ay nanatili sa pampang, habang ang isa naman ay nagmaneho ng bangka patungo sa mga kawal at lumabas. Isang kawal ang sumakay sa bangka at tumawid sa kabilang ibayo. Ang batang lalaki, na nanatili roon, ay nagmaneho ng bangka pabalik sa mga kawal, kinuha ang kanyang kasamahan, dinala ito sa kabilang panig at ibinalik muli ang bangka, pagkatapos ay lumabas siya, at ang pangalawang kawal ay sumakay doon at tumawid.

Kaya, pagkatapos ng bawat dalawang pagdaan ng bangka sa ilog at pabalik, isang sundalo ang sinasakyan. Naulit ito nang maraming beses hangga't mayroong mga tao sa detatsment.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

2. Ilang bahagi?

Sa lathe shop ng halaman, ang mga bahagi ay nakabukas mula sa mga blangko ng tingga. Mula sa isang workpiece - isang bahagi. Ang mga shavings na nagreresulta mula sa paggawa ng anim na bahagi ay maaaring i-remelt at isa pang blangko ang maaaring ihanda. Ilang bahagi ang maaaring gawin sa ganitong paraan mula sa tatlumpu't anim na mga blangko ng lead?

Sa hindi sapat na atensyon sa kalagayan ng problema, pinagtatalunan nila ang mga sumusunod: tatlumpu't anim na blangko ang tatlumpu't anim na bahagi; dahil ang mga chip ng bawat anim na blangko ay nagbibigay ng isa pang bagong blangko, pagkatapos ay anim na bagong blangko ang nabuo mula sa mga chip ng tatlumpu't anim na mga blangko - ito ay isa pang anim na bahagi; kabuuang 36 + 6 = 42 bahagi.

Kasabay nito, nakalimutan nila na ang mga shavings na nakuha mula sa huling anim na blangko ay bubuo din ng isang bagong blangko, iyon ay, isa pang detalye. Kaya, hindi magkakaroon ng 42, ngunit 43 bahagi sa kabuuan.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

3. Sa high tide

Hindi kalayuan sa dalampasigan ay may isang barko na may lubid na hagdan na ibinaba sa tubig sa gilid. Ang hagdanan ay may sampung hakbang; distansya sa pagitan ng mga hakbang na 30 cm. Ang pinakamababang hakbang ay dumadampi sa ibabaw ng tubig.

Ang karagatan ngayon ay napakatahimik, ngunit nagsisimula ang pagtaas ng tubig, na nagtataas ng tubig kada oras ng 15 cm. Gaano katagal bago mapuno ng tubig ang ikatlong hakbang ng hagdan ng lubid?

Kapag ang isang gawain ay may kinalaman sa anumang pisikal na kababalaghan, kung gayon ang lahat ng aspeto nito ay dapat isaalang-alang upang hindi mapunta sa gulo. Kaya ito ay dito.

Wala sa mga kalkulasyon ang hahantong sa totoong resulta, kung hindi mo isasaalang-alang na kasama ng tubig ang barko at ang hagdan ay tataas, upang sa katotohanan ay hindi kailanman sasaklawin ng tubig ang ikatlong hakbang.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

4. Siyamnapu't siyam

Ilang plus sign (+) ang dapat ilagay sa pagitan ng mga digit ng 987 654 321 upang magdagdag ng hanggang 99?

Mayroong dalawang posibleng solusyon: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 o 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

5. Para sa Tsimlyansk hydroelectric complex

Ang isang koponan na binubuo ng isang bihasang foreman at siyam na batang manggagawa ay nakibahagi sa katuparan ng isang kagyat na order para sa paggawa ng mga instrumento sa pagsukat para sa Tsimlyansk hydroelectric complex.

Sa araw, ang bawat isa sa mga kabataang manggagawa ay nagtipon ng 15 instrumento, at ang foreman - 9 na higit pang mga instrumento kaysa sa average ng bawat isa sa sampung miyembro ng brigada. Ilang mga panukat na instrumento ang na-install ng pangkat sa isang araw ng trabaho?

Upang malutas ang problema, kailangan mong malaman ang bilang ng mga device na ini-mount ng foreman. At para dito, kailangan mong malaman kung gaano karaming mga aparato ang na-install sa average ng bawat isa sa sampung miyembro ng koponan.

Ang pagkakaroon ng pantay na pagbabahagi sa siyam na kabataang manggagawa ng 9 na aparato, na ginawa din ng foreman, nalaman namin na, sa karaniwan, ang bawat miyembro ng brigada ay nag-mount ng 15 + 1 = 16 na aparato. Kasunod nito na ang foreman ay gumawa ng 16 + 9 = 25 na instrumento, at ang buong koponan (15 × 9) + 25 = 160 na instrumento.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

6. Subukang timbangin

Ang pakete ay naglalaman ng 9 kg ng mga butil. Subukang gumamit ng weighing scale na may 50 at 200 g na timbang upang ipamahagi ang lahat ng mga cereal sa dalawang bag: isa - 2 kg, ang isa - 7 kg. Sa kasong ito, 3 pagtimbang lamang ang pinapayagan.

Unang pagtimbang: timbangin ang cereal sa 2 pantay na bahagi (maaari itong gawin nang walang timbang), 4, 5 kg bawat isa. Pangalawang pagtimbang: muli mag-hang ang isa sa mga nagresultang bahagi sa kalahati - 2, 25 kg bawat isa. Ikatlong pagtimbang: timbangin ang 250 g mula sa isa sa mga bahaging ito (gamit ang timbang) 2 kg ang natitira.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

7. Matalinong bata

Tatlong magkakapatid na lalaki ang tumanggap ng 24 na mansanas, at bawat isa ay nakakuha ng kasing dami ng mga mansanas tatlong taon na ang nakararaan. Ang bunso, isang napakatalino na batang lalaki, ay nag-alok sa mga kapatid ng gayong palitan ng mga mansanas:

“Ako,” ang sabi niya, “ay mag-iingat lamang ng kalahati ng mga mansanas na mayroon ako, at hahatiin ko ang natitira sa inyo nang pantay-pantay. Pagkatapos nito, hayaan ang gitnang kapatid na lalaki na magtabi din ng kalahati para sa kanyang sarili, at ibigay ang natitirang mga mansanas sa akin at sa nakatatandang kapatid na lalaki, at pagkatapos ay hayaan ang nakatatandang kapatid na magtabi ng kalahati ng lahat ng mansanas na mayroon siya, at hatiin ang natitira sa pagitan ko at pantay ang gitnang kapatid.

Ang mga kapatid, na hindi pinaghihinalaang pagtataksil sa gayong panukala, ay sumang-ayon na bigyang-kasiyahan ang pagnanais ng nakababata. Bilang resulta… lahat ay nagkaroon ng pantay na mansanas. Ilang taon ang sanggol at ang bawat isa sa iba pang mga kapatid na lalaki?

Sa pagtatapos ng palitan, bawat isa sa mga kapatid ay may 8 mansanas. Samakatuwid, ang nakatatanda ay may 16 na mansanas bago niya ibinigay ang kalahati ng mga mansanas sa kanyang mga kapatid, at ang gitna at ang nakababata ay may 4 na mansanas bawat isa.

Dagdag pa, bago hatiin ng gitnang kapatid ang kanyang mga mansanas, mayroon siyang 8 mansanas, at ang nakatatanda ay may 14 na mansanas, ang nakababatang isa ay may 2. Kaya, bago hinati ng nakababatang kapatid ang kanyang mga mansanas, mayroon siyang 4 na mansanas, ang gitnang isa - 7 mansanas at ang matanda ay may 13.

Dahil ang lahat ay unang nakatanggap ng maraming mansanas tulad ng tatlong taon na ang nakalilipas, ang bunso ay 7 taong gulang na ngayon, ang gitnang kapatid na lalaki ay 10 taong gulang, at ang mas matanda ay 16.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

8. Durog-durog

Hatiin ang 45 sa apat na bahagi upang kung magdagdag ka ng 2 sa unang bahagi, ibawas ang 2 mula sa pangalawa, i-multiply ang pangatlo sa 2, at hatiin ang ikaapat sa 2, kung gayon ang lahat ng mga resulta ay magiging pantay. kaya mo ba?

Ang mga bahagi na iyong hinahanap ay 8, 12, 5, at 20.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

9. Pagtatanim ng mga puno

Ang mga mag-aaral sa ikalimang baitang at ikaanim na baitang ay inutusan na magtanim ng mga puno sa magkabilang panig ng kalye, pantay na bilang sa bawat panig.

Upang hindi matamaan ang kanilang mga mukha sa putik sa harap ng ika-anim na baitang, maagang pumasok sa trabaho ang ikalimang baitang at nakapagtanim ng 5 puno habang ang mga nakatatandang bata ay dumating, ngunit hindi pala sila nagtatanim ng mga puno sa kanilang tagiliran.

Ang mga ikalimang baitang ay kailangang pumunta sa kanilang tabi at magsimulang magtrabaho muli. Siyempre, kinaya ng mga grade six ang gawain kanina. Pagkatapos ay iminungkahi ng guro:

- Tayo na, guys, tulungan ang ikalimang baitang!

Sumang-ayon ang lahat. Tumawid kami sa kabilang kalye, nagtanim ng 5 puno, nagbayad, ibig sabihin, ang utang, at nakapagtanim pa ng 5 puno, at natapos ang lahat ng gawain.

"Kahit nauna ka sa amin, naabutan ka pa rin namin," tumawa ang isang grader sa ika-anim, na tinutugunan ang mga nakababatang bata.

- Isipin mo na lang, nalampasan! 5 puno lang, - may tumutol.

- Hindi, hindi sa pamamagitan ng 5, ngunit sa pamamagitan ng 10, - ang ikaanim na graders rustled.

Sumiklab ang kontrobersiya. Ang ilan ay iginigiit na ito ay 5, ang iba ay sinusubukan na kahit papaano ay patunayan na ito ay 10. Sino ang tama?

Nalampasan ng ikaanim na baitang ang kanilang gawain ng 5 puno, at samakatuwid ang ikalimang baitang ay hindi nakumpleto ang kanilang gawain ng 5 puno. Dahil dito, nagtanim ang mga matatanda ng 10 mas maraming puno kaysa sa mga nakababata.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

10. Apat na barko

4 na barkong de motor ang nakadaong sa daungan. Tanghali noong Enero 2, sabay-sabay silang umalis sa daungan. Ito ay kilala na ang unang barko ay bumalik sa port na ito tuwing 4 na linggo, ang pangalawa - tuwing 8 linggo, ang pangatlo - pagkatapos ng 12 linggo, at ang ikaapat - pagkatapos ng 16 na linggo.

Kailan kaya muling magsasama-sama ang mga barko sa daungang ito sa unang pagkakataon?

Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng 4, 8, 12, at 16 ay 48. Dahil dito, magtatagpo ang mga barko sa loob ng 48 linggo, iyon ay, sa Disyembre 4.

Ipakita ang sagot Itago ang sagot

Ang mga problema para sa koleksyon na ito ay kinuha mula sa koleksyon na "Mathematical Ingenuity" ni Boris Kordemsky, na inilathala ng publishing house na "Alpina Publisher".