9 lohikal na mga problema na tanging mga intelektuwal ang makakayanan

2024 May -akda: Malcolm Clapton | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 04:13

Malamang na ang nahanap, minsan medyo nakakalito na mga solusyon ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa totoong buhay.

1. Kaarawan ni Cheryl

Ipagpalagay na may isang Bernard at Albert kamakailan na nakilala ang kasintahan ni Cheryl. Gusto nilang malaman kung kailan ang kanyang kaarawan para makapaghanda sila ng mga regalo. Pero ganyan si Cheryl. Sa halip na sumagot, binigay niya sa mga lalaki ang listahan ng 10 posibleng petsa:

Mayo 15	ika-16 ng Mayo	Mayo 19
Hunyo 17	Hunyo 18
ika-14 ng Hulyo	Hulyo 16
Agosto 14	Agosto 15	17 Agosto

Mahuhulaan, nang matuklasan na hindi makalkula ng mga kabataang lalaki ang tamang petsa, si Cheryl, sa isang bulong sa kanyang tainga, ay pinangalanan si Alberta lamang ang buwan ng kanyang kapanganakan. At si Bernard - kasing tahimik - isang numero lang.

"Hmm," sabi ni Albert. “Hindi ko alam kung kailan birthday ni Cheryl. But I know for a fact na hindi rin alam ni Bernard yun.

"Ha," sabi ni Bernard. - Noong una hindi ko rin alam kung kailan ang birthday ni Cheryl, pero ngayon alam ko na!

"Oo," pagsang-ayon ni Albert. “Ngayon alam ko na rin.

At pinangalanan nila ang tamang petsa sa koro. Kailan ang birthday ni Cheryl?

Kung hindi mo mahanap ang sagot kaagad, huwag mawalan ng pag-asa. Ang tanong na ito ay unang itinaas sa Singapore at Asian School Math Olympiad, na kilala sa pinakamataas na pamantayan sa edukasyon sa Singapore. Matapos mag-post ang isa sa mga lokal na presenter ng TV ng screen ng problemang ito sa Facebook, naging viral ito Kailan ang kaarawan ni Cheryl? 'Ang nakakalito na problema sa matematika na ikinatigil ng lahat: sampu-sampung libong gumagamit ng Facebook, Twitter, Reddit ang sinubukang lutasin ito. Ngunit hindi lahat ay gumawa nito.

Kami ay tiwala na magtatagumpay ka. Huwag buksan ang sagot hangga't hindi mo subukan ito.

Hulyo 16. Kasunod ito sa naganap na dayalogo nina Albert at Bernard. Dagdag pa ng kaunting paraan ng pagbubukod. Tingnan mo.

Kung si Cheryl ay ipinanganak noong Mayo o Hunyo, ang kanyang kaarawan ay maaaring ika-19 o ika-18. Isang beses lang lumilitaw ang mga numerong ito sa listahan. Alinsunod dito, naiintindihan agad ni Bernard, na naririnig sila, kung anong buwan ang kanilang pinag-uusapan. Ngunit si Albert, tulad ng mga sumusunod mula sa kanyang unang pangungusap, ay sigurado na si Bernard, na alam ang petsa, ay tiyak na hindi mapapangalanan ang buwan. Ibig sabihin, hindi Mayo o Hunyo ang pinag-uusapan. Ipinanganak si Cheryl sa isang buwan, bawat isa sa mga pinangalanang petsa kung saan mayroong doble sa mga katabing buwan. Ibig sabihin, sa Hulyo o Agosto.

Si Bernard, na nakakaalam ng numero ng kapanganakan, pagkatapos marinig at suriin ang sinabi ni Albert (iyon ay, alamin ang tungkol sa Hulyo o Agosto), ay nag-ulat na alam na niya ngayon ang tamang sagot. Ito ay sumusunod mula dito na ang bilang na kilala ni Bernard ay hindi 14, dahil ito ay nadoble noong Hulyo at Agosto, kaya imposibleng matukoy ang tamang petsa. Pero tiwala si Bernard sa desisyon niya. Ibig sabihin, walang duplicate ang bilang na alam niya sa Hulyo at Agosto. Tatlong opsyon ang nasa ilalim ng kundisyong ito: Hulyo 16, Agosto 15 at Agosto 17.

Sa turn, si Albert, nang marinig ang mga salita ni Bernard (at lohikal na umabot sa tatlong nabanggit na posibleng petsa), ay nagpahayag na ngayon ay alam na rin niya ang tamang petsa. Naaalala namin na alam ni Albert ang buwan. Kung Agosto ang buwang ito, hindi matukoy ng binata ang bilang - tutal, sa Agosto ay dalawa nang sabay-sabay. Nangangahulugan ito na mayroon lamang isang posibleng opsyon - Hulyo 16.

Tingnan ang sagot Itago

2. Ilang taon na ang mga anak na babae

Sa kalye, dalawang dating kaklase ang minsang nagkita, at ang gayong pag-uusap ay naganap sa pagitan nila.

- Hoy!

- Hoy!

- Kumusta ka?

- Mabuti. Mayroong dalawang anak na babae na lumalaki, mga preschool na babae.

- At ilang taon na sila?

- Well-oo-oo … Ang produkto ng kanilang mga edad ay katumbas ng bilang ng mga kalapati sa ilalim ng ating mga paa.

- Ang impormasyong ito ay hindi sapat para sa akin!

- Ang panganay ay parang nanay.

- Ngayon alam ko na ang sagot sa tanong ko!

Kaya ilang taon na ang mga anak na babae ng isa sa mga kausap?

1 at 4 na taong gulang. Dahil ang sagot ay naging malinaw lamang pagkatapos makatanggap ng impormasyon na ang isa sa mga anak na babae ay mas matanda, nangangahulugan ito na bago iyon ay may kalabuan. Sa una, batay sa bilang ng mga kalapati, ang pagpipilian ay isinasaalang-alang na ang mga anak na babae ay kambal (iyon ay, ang kanilang mga edad ay pantay). Posible lamang ito sa bilang ng mga kalapati na katumbas ng mga parisukat ng mga numero hanggang sa 7 kasama (7 taon ang edad kung kailan pumapasok ang mga bata sa paaralan, iyon ay, huminto sila sa pagiging preschooler): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Sa mga parisukat na ito, isa lamang ang maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng dalawang magkaibang numero, na ang bawat isa ay katumbas ng o mas mababa sa 7, - 4 (1 × 4). Alinsunod dito, ang mga anak na babae ay 1 at 4 na taong gulang. Walang iba pang buo at sa parehong oras na "preschool" na mga pagpipilian.

Tingnan ang sagot Itago

3. Nasaan ang kotse ko?

Sinabi nila na ang gawaing ito ay ibinibigay sa mga mag-aaral sa junior high school sa mga paaralan sa Hong Kong. Ang mga bata ay malulutas ito nang literal sa loob ng ilang segundo.

Ano ang bilang ng parking space na inookupahan ng sasakyan?

87. Upang hulaan, tingnan lamang ang larawan mula sa kabilang panig. Kung gayon ang mga numero na nakikita mo ngayon ay baligtad ay kukuha ng tamang posisyon - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Tingnan ang sagot Itago

4. Pag-ibig sa Kleptopia

Si Jan at Maria ay umibig sa isa't isa, na nakikipag-usap lamang sa pamamagitan ng Internet. Nais ni Jan na magpadala kay Maria ng singsing sa kasal sa pamamagitan ng koreo - upang mag-propose. Ngunit narito ang problema: ang minamahal ay nakatira sa lupain ng Kleptopia, kung saan ang anumang parsela na ipinadala sa pamamagitan ng koreo ay tiyak na mananakaw - maliban kung ito ay nakapaloob sa isang kahon na may lock.

Maraming mga kandado sina Jan at Maria, ngunit hindi sila maaaring magpadala ng mga susi sa isa't isa - pagkatapos ng lahat, ang mga susi ay mananakaw din. Paano maipapadala ni Jan ang singsing para tiyak na mahulog ito sa mga kamay ni Maria?

Dapat ipadala ni Jan kay Maria ang singsing sa isang nakakandadong kahon. Kung walang susi, siyempre. Si Maria, nang matanggap ang parsela, ay dapat putulin ang sarili niyang lock dito.

Ang kahon ay ipinadala pabalik sa Jan. Binuksan niya ang kanyang kandado gamit ang sarili niyang susi at muling hinarap ang parsela na may tanging natitirang naka-lock na lock kay Maria. At ang babae ay may susi dito.

Sa pamamagitan ng paraan, ang problemang ito ay hindi lamang isang teoretikal na laro ng lohika. Ang ideyang ginamit dito ay ang pangunahing Pitong Palaisipan na Sa Palagay Mo ay Hindi Mo Dapat Narinig nang Tama sa cryptographic na prinsipyo ng Diffie - Hellman key exchange. Ang protocol na ito ay nagbibigay-daan sa dalawa o higit pang mga partido na makakuha ng isang nakabahaging lihim gamit ang isang channel ng komunikasyon na hindi protektado mula sa eavesdropping.

Tingnan ang sagot Itago

5. Naghahanap ng peke

Dinalhan ka ng courier ng 10 bag, bawat isa ay may maraming barya. At lahat ay maayos, ngunit pinaghihinalaan mo na ang pera sa isa sa mga bag ay pekeng. Ang alam mo lang ay ang mga tunay na barya ay tumitimbang ng 1 g bawat isa, at ang mga pekeng barya ay tumitimbang ng 1, 1 g. Walang iba pang pagkakaiba sa pagitan ng pera.

Sa kabutihang palad, mayroon kang tumpak na digital scale na nagpapakita ng mga timbang hanggang sa ikasampu ng isang gramo. Pero nagmamadali ang courier.

Sa isang salita, walang oras, bibigyan ka lamang ng isang pagsubok na gamitin ang mga kaliskis. Paano eksaktong kalkulahin sa isang pagtimbang kung aling bag ang naglalaman ng mga pekeng barya at mayroon bang ganoong bag?

Ang isang pagtimbang ay sapat na. Maglagay lamang ng 55 na barya sa mga kaliskis nang sabay-sabay: 1 - mula sa unang bag, 2 - mula sa pangalawa, 3 - mula sa pangatlo, 4 - mula sa ikaapat … 10 - mula sa ikasampu. Kung ang buong tumpok ng pera ay tumitimbang ng 55 g, kung gayon walang mga pekeng sa alinman sa mga bag. Pero kung iba ang timbang, mauunawaan mo agad kung ano ang serial number ng isang bag na puno ng peke.

Isaalang-alang: kung ang mga pagbabasa ng mga kaliskis ay naiiba mula sa mga sanggunian sa pamamagitan ng 0, 1 - mga pekeng barya sa unang bag, sa pamamagitan ng 0, 2 - sa pangalawa, sa pamamagitan ng 0, 3 - sa pangatlo … sa pamamagitan ng 1, 0 - sa ikasampu.

Tingnan ang sagot Itago

6. Pagkapantay-pantay ng mga buntot

Sa isang madilim at madilim na silid (hindi mo ito makita, at hindi mo mabuksan ang ilaw), mayroong isang mesa kung saan nakahiga ang 50 barya. Hindi mo sila nakikita, ngunit maaari mong hawakan, ibalik ang mga ito. At higit sa lahat, siguradong alam mo na: 40 barya ang unang nakalagay sa ulo, at 10 - buntot.

Ang iyong gawain ay hatiin ang pera sa dalawang grupo (hindi kinakailangang pantay-pantay), ang bawat isa ay maglalaman ng parehong bilang ng mga barya, ulo up.

Hatiin ang mga barya sa dalawang grupo: ang isa 40, ang isa ay 10. Ngayon, ibalik ang lahat ng pera mula sa pangalawang grupo. Voila, maaari mong buksan ang ilaw: tapos na ang gawain. Kung hindi ka naniniwala, tingnan ito.

Ipaliwanag natin ang algorithm para sa mga literary mathematician. Pagkatapos ng bulag na hatiin sa dalawang grupo, ito ang nangyari: ang una ay may x tails; at sa pangalawa, ayon sa pagkakabanggit, - (10 - x) lattices (pagkatapos ng lahat, sa kabuuan, ayon sa mga kondisyon ng problema, lattices ay 10). At ang mga agila, kaya, - 10 - (10 - x) = x. Iyon ay, ang bilang ng mga ulo sa pangalawang pangkat ay katumbas ng bilang ng mga buntot sa una.

Ginagawa namin ang pinakasimpleng hakbang - ibalik ang lahat ng mga barya sa pangalawang tumpok. Kaya, ang lahat ng mga barya-ulo (x piraso) ay nagiging mga barya-buntot, at ang kanilang bilang ay lumalabas na kapareho ng bilang ng mga buntot sa unang pangkat.

Tingnan ang sagot Itago

7. Paano hindi magpakasal

Minsan ang may-ari ng isang maliit na tindahan sa Italya ay may utang na malaking halaga sa isang nagpapautang. Wala siyang pagkakataong mabayaran ang utang. Ngunit may isang magandang anak na babae na matagal nang nagustuhan ng pinagkakautangan.

- Gawin natin ito, - iminungkahi ng nagpapautang sa tindera. - Pinapakasalan mo ang iyong anak na babae para sa akin, at nakalimutan ko ang tungkol sa tungkulin bilang isang kamag-anak. Well, hands down?

Ngunit ayaw magpakasal ng dalaga sa isang matanda at pangit na lalaki. Kaya naman tumanggi ang tindera. Gayunpaman, nakuha ng potensyal na manugang ang pag-aalinlangan sa kanyang boses at gumawa ng isang bagong panukala.

"Ayokong pilitin ang sinuman," mahinang sabi ng nagpapautang. - Hayaan ang pagkakataon na magpasya ang lahat para sa atin. Tingnan: Maglalagay ako ng dalawang bato sa bag - itim at puti. At hayaang bunutin ng anak na babae ang isa sa kanila nang hindi tumitingin. Kung ito ay itim, papakasalan natin siya at patatawarin kita sa utang. Kung puti - patatawarin ko ang utang nang ganoon, nang hindi hinihingi ang kamay ng iyong anak na babae.

Mukhang patas ang deal, at sa pagkakataong ito pumayag ang ama. Yumuko ang usurero sa daanan ng maliliit na bato, mabilis na pinulot ang mga bato at inilagay sa isang supot. Ngunit napansin ng anak na babae ang isang kakila-kilabot na bagay: ang parehong mga bato ay itim! Kung sino man ang nabunot niya, kailangan niyang magpakasal. Siyempre, posibleng mahuli ang usurero ng panlilinlang sa pamamagitan ng pagkuha ng dalawang bato nang sabay-sabay. Ngunit maaari sana siyang magalit at kanselahin ang deal, na hiningi nang buo ang utang.

Matapos mag-isip ng ilang segundo, kumpiyansa na iniunat ng dalaga ang kanyang kamay sa bag. At gumawa siya ng isang bagay na nagligtas sa kanyang ama mula sa utang, at sa kanyang sarili mula sa pangangailangan para sa kasal. Maging ang nagpapautang ay inamin ang pagiging patas ng kanyang ginawa. Ano ba talaga ang ginawa niya?

Bumunot ang batang babae ng isang bato at, nang walang oras upang ipakita ito sa sinuman, na parang aksidenteng nahulog ito sa landas. Agad na hinalo ang pebble sa natitirang pebble.

- Naku, napaka-clumsy ko! - itinaas ng anak na babae ng tindera ang kanyang mga kamay. - Pero ayos lang. Maaari naming tingnan ang bag. Kung may natitira pang puting bato, bumunot ako ng itim. At vice versa.

Siyempre, nang tingnan ng lahat ang bag, may nakitang itim na bato doon. Kahit na ang nagpapautang ay pinilit na sumang-ayon: nangangahulugan ito na hinugot ng batang babae ang puti. At kung gayon, walang kasalan at kailangang patawarin ang utang.

Tingnan ang sagot Itago

8. Ang iyong code ay nalilito …

Ni-lock mo ang iyong maleta gamit ang tatlong-digit na code lock at hindi sinasadyang nakalimutan ang mga numero. Ngunit ang memorya ay nag-aalok sa iyo ng mga sumusunod na pahiwatig:

• 682 - sa code na ito ang isa sa mga digit ay tama at nakatayo sa lugar nito;
• 614 - isa sa mga numero ay tama, ngunit wala sa lugar;
• 206 - dalawang numero ang tama, ngunit pareho ay wala sa lugar;
• 738 - sa pangkalahatan ay walang kapararakan, walang isang hit;
• 870 - tama ang isang digit, ngunit wala sa lugar.

Ang impormasyong ito ay sapat na upang mahanap ang tamang code. Ano siya?

042.

Kasunod ng ikaapat na pahiwatig, i-cross out ang mga numero 7, 3 at 8 mula sa lahat ng kumbinasyon - tiyak na wala sila sa nais na code. Mula sa unang pahiwatig, nalaman natin na ang alinman sa 6 o 2 ay pumalit sa lugar nito. Ngunit kung ito ay 6, kung gayon ang kondisyon ng pangalawang pahiwatig, kung saan ang 6 ay nakatayo sa simula, ay hindi natutugunan. Nangangahulugan ito na ang huling digit ng code ay 2. At ang 6 ay wala sa cipher.

Mula sa ikatlong pahiwatig, napagpasyahan namin na ang mga tamang numero ng code ay 2 at 0. Sa kasong ito, 2 ang nasa huling lugar. Kaya, 0 ang nasa una. Kaya, ang una at ikatlong digit ng code ay naging kilala sa amin: 0 … 2.

Sinusuri ang pangalawang tip. Mababaw ang number 6 kanina. Ang yunit ay hindi magkasya: ito ay kilala na ito ay wala sa lugar nito, ngunit ang lahat ng posibleng mga lugar para dito - ang una at ang huli - ay nakuha na. Kaya, ang numero 4 lamang ang tama. Inilipat namin ito sa gitna ng natanggap na code - 042.

Tingnan ang sagot Itago

9. Paano magbahagi ng cake

At sa wakas, medyo matamis. Mayroon kang birthday cake, na dapat hatiin sa bilang ng mga bisita - sa 8 piraso. Ang problema lang ay kailangan itong gawin sa tatlong hiwa lamang. Kaya mo ba?

Gumawa ng dalawang hiwa ng crosswise - na parang gusto mong hatiin ang cake sa apat na pantay na bahagi. At gawin ang pangatlong hiwa hindi patayo, ngunit pahalang, hinahati ang gamutin kasama.

Tingnan ang sagot Itago