May chance ka bang manalo sa lotto

2024 May -akda: Malcolm Clapton | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 04:13

Tutulungan ka ng matematika na kalkulahin ang posibilidad na manalo at matukoy kung alin ang mas kumikita: bumili ng 10 tiket sa lottery para sa isang laro o isang tiket para sa 10 iba't ibang mga tiket.

Sa American TV series na "4isla" (Numb3rs), ang pangunahing karakter ay isang mathematician na tumutulong sa FBI sa paglutas ng mga krimen. Sa isa sa mga episode, binibigkas niya ang parirala na ang posibilidad na mapatay sa daan para sa isang tiket sa lottery ay mas mataas kaysa sa posibilidad na manalo sa lottery. Sa dulo ng artikulo, magbibigay ako ng kalkulasyon na may kaugnayan sa pahayag na ito, ngunit ngayon gusto kong pag-usapan ang tungkol sa matematika sa likod ng napakalaking pagsusugal at kung paano ito makakatulong sa iyo na bahagyang mapataas ang iyong mga pagkakataon.

Panuntunan 1. Tayahin ang mga panganib

Hindi lihim para sa isang modernong edukadong tao na ang mga casino at iba't ibang establisyimento ng pagsusugal ay kalkulahin ang lahat ng kanilang mga laro sa paraang laging panalo at may tubo. Ginagawa ito nang napakasimple: kailangang ibalik ng isang tao ang mga panalo, na nauugnay sa kanyang pagtaya pababa kumpara sa kanyang mga pagkakataong manalo.

Oo, sa isang paraan o iba pa, kahit na ang pinaka-kumplikadong mga modelo ng matematika sa karaniwan ay kumukulo sa isang bagay: kung tumaya ka ng 1 ruble, at inaalok kang makakuha ng 1,000 rubles, kung gayon ang iyong pagkakataong manalo ay mas mababa sa 1/1000.

Walang mga pagbubukod, maliban kung may partikular na gustong magbigay sa iyo ng pera. Isaisip ang simpleng panuntunang ito para laging magkaroon ng matinong pananaw sa sitwasyon.

Sinusuri ng teorya ng laro ang anumang diskarte sa parehong paraan: ang posibilidad na manalo ay pinarami ng laki nito. Sa halos pagsasalita, naniniwala ang matematika na ang pagkuha ng 1,000 rubles na ginagarantiyahan ay tulad ng pagkuha ng 2,000 rubles na may 50% na pagkakataon. Ang prinsipyong ito ay nagbibigay sa iyo ng kakayahang halos ihambing ang iba't ibang mga laro sa bawat isa. Alin ang mas mabuti: isang milyong dolyar na may 1 / 100,000 na pagkakataon o 50 dolyar na may 1/4 na pagkakataon? Intuitively, tila ang unang pangungusap ay mas kawili-wili, ngunit sa matematika, ang pangalawa ay mas kumikita.

Kung mananatili ka sa loob ng balangkas ng matematika lamang, maaari mong kalkulahin: imposibleng manalo sa casino, dahil ang anumang napiling diskarte ay humahantong sa katotohanan na ang produkto ng posibilidad na manalo sa laki ng payout para sa manlalaro ay palaging mas mababa sa pustahan na ginawa niya.

Gayunpaman, ang mga tao ay naglalaro dahil ang pakinabang para sa kanila ay hindi lamang sa pera, kundi pati na rin sa mga emosyon mula sa proseso - at higit pa sa tagumpay.

At dahil din sa hindi linear ang pera para sa amin: ang pormal na pagkuha ng 1 ruble ngayon ay parang pagkuha ng isang milyong rubles na may posibilidad na 1 / 1,000,000, ngunit sa katunayan, ang pagkawala ng ruble ay hindi makakaapekto sa aming kalagayan sa anumang paraan, walang magbabago. sa buhay, ngunit ang pagkuha ng isang milyon ay isang napakaseryosong pangyayari.

Panuntunan 2. Maglaro sa bukas

Sa kasamaang palad, hindi namin maarok ang panloob na kusina ng lottery. Ngunit ito ay kapaki-pakinabang upang maunawaan ang hindi bababa sa pormal na pamamaraan ng eksakto kung paano ang draw ay nangyayari.

Halimbawa, ang mga sikat na slot machine na "One-armed Bandit" at iba pang mga slot machine ay talagang isang maliit na trick: ang mga simbolo ng iba't ibang mga halaga ay iginuhit sa gulong na nakikita ng manlalaro, ngunit sa parehong oras ang lahat ay nakaayos kaya na iniisip ng manlalaro na magkapareho ang pagkakataon ng bawat simbolo. Sa katunayan (sa mga lumang makina - sa mekanikal, at sa mga modernong - sa tulong ng isang programa) sa likod ng bawat nakikitang gulong ay nakatago ang kasalukuyan, kung saan ang mga mahahalagang simbolo ay bihira, at madalas na mura.

Ang mga pagkakataong makakuha ng 777 sa isang slot machine ay mas mababa kaysa sa posibilidad na makakuha ng anumang tatlong seresa, at ang pagkakaiba ay maaaring maging sampung ulit.

Ang "Bukas" na mga lottery ay mas tapat sa ganitong kahulugan. Sa United States, ang format ay laganap kapag ang tiket ay naglalaman ng isang pagkakasunod-sunod ng mga numero, o ito ay pinili mismo ng bumibili. Sa Russia, halimbawa, ang format ng lotto ay mas gusto: mayroong ilang mga linya ng mga numero sa tiket, at kailangan mong isara ang alinman sa mga ito (isang ordinaryong panalo), o lahat ng mga ito (jackpot). Sa teorya, ang isang kumpanya ng loterya ay maaaring "espesyal" na mag-print at magbenta ng mga hindi nanalong tiket, at pagkatapos ay manipulahin ang pagkakasunud-sunod ng mga bola, ngunit sa pagsasagawa, hindi ito ginagawa ng mga malalaking kumpanya: ang mga organisador ng lottery ay laging nanalo, at ang iskandalo kung sakaling magbunyag ng masama. magiging malaki ang pananampalataya.

Kung balak mong sumugal, makatutulong na maunawaan ang mekanika nito at tiyaking walang impluwensya ng stakeholder sa mga resulta.

Panuntunan 3. Alamin ang iyong mga pagkakataon

Ang posibilidad ng isang jackpot sa anumang lottery ay isinasaalang-alang, bilang panuntunan, isang formula. Ngunit ang pagkalkula ng posibilidad, halimbawa, upang isara ang hindi bababa sa isang linya sa lotto ay napaka hindi mahalaga at kukuha ng isang buong artikulo, o marahil higit sa isa. Samakatuwid, sa katunayan, ang pagkakataon na makakuha ng pera sa lottery ay mas mataas dahil sa katotohanan na karamihan sa mga lottery ay may karagdagang mga premyo bilang karagdagan sa pangunahing isa. Ngunit ako ay tumutok sa jackpot para sa kadalian ng pagsusuri.

Sabihin nating bumili tayo ng tiket sa lottery na may random na hanay ng mga numero. Sa panahon ng pagguhit, ang parehong bilang ng mga bola ay iginuhit, at kung ang mga numero sa kanila ay nag-tutugma sa mga numero sa tiket (sa anumang pagkakasunud-sunod, ito ay mahalaga!), Pagkatapos ay nanalo kami. Ang posibilidad ng naturang panalo ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Ang posibilidad na manalo = 1 ÷ Bilang ng mga kumbinasyon ng mga bola.

Ang bilang ng mga kumbinasyon nang hindi isinasaalang-alang ang pagkakasunud-sunod ay tinatawag sa matematika ang bilang ng mga kumbinasyon, at kung alam mo at nauunawaan mo ang formula para sa pagkalkula nito, malamang na hindi ka matututo ng anumang bago mula sa artikulong ito. Kung hindi ka isang mathematician, mas madaling gumamit ng online na serbisyong tulad nito. Ang mga naturang serbisyo (at ang formula na pinagbabatayan ng kanilang operasyon) ay nag-aalok ng dalawang numero:

• n ay ang kabuuang bilang ng mga posibleng opsyon para sa isang item. Sa aming kaso, ang bagay ay isang bola, at mayroong kasing dami ng mga bola na mayroong mga numero sa lottery, higit pa sa ibaba.
• k ay ang bilang ng mga item sa isang sample. Sa aming kaso - kung gaano karaming mga bola ang iginuhit ng lottery at kung gaano karaming mga numero ang nasa tiket (pinapalagay na ang mga halagang ito ay pantay).

Kaya, kung mayroon tayong lottery na may 5 bola na iginuhit, at mayroong 50 bola sa kabuuan sa lottery na may mga numero mula 1 hanggang 50, kung gayon ang posibilidad na manalo dito ay magiging katumbas ng isa sa bilang ng mga kumbinasyon para sa k = 5 at n = 50, iyon ay:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong kaso - ang sikat na American PowerBall lottery, kung saan ang halaga ng jackpot ay lumampas sa isang bilyong dolyar. Ayon sa mga patakaran, mayroong isang pangunahing sample ng 5 mga numero (mula 1 hanggang 69), pati na rin ang isang karagdagang numero (mula 1 hanggang 26). Kailangan mong itugma ang lahat ng 6 na numero upang manalo.

Madaling maunawaan na ang pagkakataong makuha ang unang set ay katumbas ng isa sa bilang ng mga kumbinasyon para sa k = 5 at n = 69 (iyon ay, 11 238 513), at ang pagkakataong "makasalo" sa huling bola ay 1 sa 26. Upang makuha ang lahat nang sabay-sabay, ang mga pagkakataong ito ay dapat na dumami dahil ang mga kaganapan ay dapat mangyari sa parehong oras:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Sa madaling salita, kung 300 milyong tao ang bumili ng tiket, isa lang ang mananalo. Ito ay nagpapakita kung bakit ang jackpot ay madalas na hindi napanalunan: ang mga nag-aayos ng lottery ay hindi nag-iimprenta ng napakaraming tiket para sa isang panalo na mahuhuli.

Panuntunan 4. Magsimula sa oras

Ang PowerBall lottery ticket, nga pala, ay nagkakahalaga ng $2. Upang kalkulahin ang benepisyo na magbabayad sa pagbili ng isang tiket, kailangan mong i-multiply ang presyo ng tiket sa 292 201 338.

Matuto nang higit pa tungkol sa mga kalkulasyon. Ito ay isang sanggunian sa unang punto, na nagsasabing ang benepisyo ng isang solusyon ay katumbas ng halaga nito na di-kumplikado sa posibilidad. Kung mayroon kaming isang kaganapan na may posibilidad na 1 / X at isang halaga ng N, kung gayon ang benepisyo ay magiging N / X. Gumastos kami ng $ 2 at maaaring kalkulahin kung magkano ang babayaran ng mga panalo sa pagbili ng isang tiket:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, at X dito ay katumbas lamang ng 292 201 338, tulad ng ipinapakita ng mga kalkulasyon mula sa nakaraang bahagi

Kailangan mo ring isaalang-alang ang mga buwis (alamin kung anong porsyento ng idineklarang halaga ang talagang mapupunta sa mananalo, kadalasan ay mga 70%). Iyon ay, ang jackpot ay dapat na hindi bababa sa $ 850 milyon, at ito ay nangyayari sa lottery na ito. Paano ba yan, sabi ko sa umpisa na ang gain sa ganyang multiplication ay laging hindi pabor sa player?

Ang katotohanan ay kung ang pagguhit ng jackpot ay hindi naganap, pagkatapos ay mapupunta ito sa susunod na pagkakataon, at samakatuwid ang pera ay naipon nang ilang panahon, at ang mga benta ng tiket ay nagpapatuloy.

Sa isang perpektong sitwasyon, dapat mong laktawan ang lahat ng mga laro nang hindi bumibili ng tiket, at pagkatapos ay bumili nang eksakto para sa laro kung saan ang draw ay aktwal na magaganap.

Ngunit imposibleng malaman ito nang maaga. Gayunpaman, maaari kang magsimulang bumili ng mga tiket sa sandaling mas malaki ang jackpot kaysa sa nabanggit na halaga. Sa ganoong sitwasyon, mathematically, ang laro ay magiging kapaki-pakinabang.

Maaari mo ring maunawaan kung ano ang mas kumikita: bumili ng maraming tiket para sa isang laro o bumili ng isang tiket para sa maraming laro? Pag-isipan natin ito.

Sa teorya ng posibilidad, mayroong konsepto ng mga hindi nauugnay na kaganapan. Nangangahulugan ito na ang kinalabasan ng isang kaganapan ay hindi sa anumang paraan makakaapekto sa kinalabasan ng isa pa. Halimbawa, kung gumulong ka ng dalawang dice, kung gayon ang mga bumabagsak na numero sa mga ito ay hindi nauugnay sa isa't isa: mula sa punto ng view ng randomness, ang isang dice ay hindi nakakaapekto sa pag-uugali ng pangalawa. Ngunit kung gumuhit ka ng dalawang card mula sa deck, pagkatapos ay konektado ang mga kaganapang ito, dahil tinutukoy ng unang card kung aling mga card ang mananatili sa deck.

Ang isang popular na maling kuru-kuro tungkol dito ay tinatawag na player error. Ito ay nagmumula sa intuitive na ideya ng isang tao sa pagkakaugnay ng mga hindi nauugnay na kaganapan.

Halimbawa, kung ang isang barya ay lumalabas nang maraming beses nang sunud-sunod, malamang na maniwala tayo na ang mga pagkakataon na makakuha ng mga ulo dahil dito ay tataas, ngunit sa katunayan hindi ito ang kaso, ang mga pagkakataon ay palaging pareho.

Pagbabalik sa mga lottery: ang iba't ibang mga laro ay hindi nauugnay na mga kaganapan dahil ang pagkakasunud-sunod ng mga bola ay muling pinili. Kaya't ang mga pagkakataong manalo ng anumang partikular na lottery ay hindi nakasalalay sa kung ilang beses mo na itong nilaro noon. Napakahirap tanggapin nang intuitive, dahil sa tuwing bibili ang isang tao ng tiket, iniisip niya: "Buweno, ngayon, magiging maswerte ka hangga't kaya mo, matagal na akong naglalaro!" Ngunit hindi, ang teorya ng posibilidad ay isang walang pusong bagay.

Ngunit ang pagbili ng ilang mga tiket para sa isang laro ay nagpapataas ng iyong mga pagkakataon nang proporsyonal, dahil ang mga tiket sa loob ng isang laro ay naka-link: kung ang isa ay manalo, ang isa (na may ibang kumbinasyon) ay tiyak na hindi mananalo. Ang pagbili ng 10 tiket ay nagdaragdag ng mga pagkakataon ng 10 beses kung ang lahat ng mga kumbinasyon sa mga tiket ay iba (sa katunayan, ito ay halos palaging ang kaso). Sa madaling salita, kung mayroon kang pera para sa 10 tiket, mas mahusay na bilhin ito para sa isang laro kaysa bilhin ito ng isang tiket para sa 10 laro.

Pagkatapos ng iyong mga paglilinaw sa mga komento, makatarungang sabihin na ang posibilidad na manalo ng hindi bababa sa isang laro sa isang serye ng N laro ay mas mataas kaysa sa posibilidad na manalo sa anumang partikular na laro. Gayunpaman, ito ay bahagyang mas mababa kaysa sa mga pagkakataong manalo sa pamamagitan ng pagbili ng N tiket para sa isang laro, ngunit ang agwat ay medyo maliit.

Kung kukuha ka lang ng tiket mula sa iyong suweldo isang beses sa isang buwan para sa pagsusugal, kung gayon, malamang, ang mismong proseso ng laro ay mahalaga sa iyo. Sa matematika, mas kapaki-pakinabang na i-save ang perang ito at bumili ng 12 na tiket nang sabay-sabay sa pagtatapos ng taon, bagaman, siyempre, ang pagkatalo sa ganoong sitwasyon ay makikitang mas nakakasira.

Panuntunan 5. Huminto sa oras

At sa wakas, gusto kong sabihin na kahit na ang posibilidad ng 1/100 mula sa punto ng view ng isang indibidwal ay napakaliit. Kung susuriin mo ang posibilidad na ito isang beses sa isang buwan, pagkatapos ay gagawa ka ng 100 mga naturang pagsusuri sa loob ng 8 taon. Isipin kung gaano karaming beses ang posibilidad ay 1 / 1,000,000 o 1 / 100,000,000 na mas mababa? Samakatuwid, palaging tumaya lamang ang halaga na hindi ka natatakot na ganap na mawala, at hindi isang ruble pa.

Bilang konklusyon, tulad ng ipinangako ko, magbibigay ako ng pagtatasa sa pahayag mula sa simula ng artikulo. Ang mga datos na ito ay para sa Estados Unidos, dahil ang pahayag ay partikular na binuo para sa bansang ito, bukod pa, nakalkula na namin ang mga logro para sa American lottery sa itaas.

Ayon sa istatistika, noong 2016 sa United States mayroong humigit-kumulang 17,000 na pagpatay na ginawa sa Estados Unidos, isasaalang-alang namin ito bilang isang average na figure. At ipagpalagay din na ang isang tao ay isang potensyal na target para sa pagpatay kapag siya ay nasa hustong gulang na, ngunit hindi matanda - iyon ay, mga 50 taon sa panahon ng kanyang buhay. Nangangahulugan ito na sa loob ng 50 taon na ito ay humigit-kumulang 850,000 na pagpatay ang gagawin. Ang populasyon ng Estados Unidos ay Populasyon ng Estados Unidos 325.7 milyon, kaya ang mga pagkakataong mapabilang sa isang random na sample na 850,000 ay:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Pero teka, pagkakataon lang ito para mapatay. Namely, on the way para makakuha ng lottery ticket? Ipagpalagay na umalis ka sa bahay para sa trabaho tuwing weekday, lumabas sa isang weekend, at manatili sa bahay sa susunod. Ang average ay 6 na araw sa isang linggo, o mga 26 na araw sa isang buwan. At minsan sa isang buwan bumili ka ng tiket sa lottery. Samakatuwid, ang mga numerong nakuha ay dapat ding hatiin ng 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

At kahit na may ganoong magaspang na pagtatantya, ito ay mas malamang kaysa sa isang panalo. Mas tiyak, ito ay 30,000 beses na mas malamang. Sa katunayan, siyempre, ang mga numero ay magkakaiba: ang isang tao ay nanganganib hindi lamang sa kalye, ang ilang mga tao ay mas nanganganib kaysa sa iba, ang mga babae ay pinapatay ng halos apat na beses na mas madalas kaysa sa mga lalaki. Ngunit ang prinsipyo ay ang mga sumusunod.

Bagama't ang pamumuhay nang walang pananampalataya sa mabubuting kaganapan at sa patuloy na pag-asa ng mga masasama, kahit na ang pag-alam sa matematika, ay hindi ang pinakamahusay na pagpipilian.